Czym jest Mediana?
Mediana to miara tendencji centralnej, która reprezentuje środkową wartość w posortowanym zbiorze danych.
W przeciwieństwie do średniej arytmetycznej, mediana nie jest podatna na wartości skrajne lub odstające. To czyni ją bardziej odporną miarą tendencji centralnej, gdy dane zawierają nietypowo wysokie lub niskie wartości, które mogłyby zniekształcić średnią.
Mediana jest szeroko stosowana w statystyce, ekonomii i analizie danych. Typowe zastosowania obejmują raportowanie mediany dochodów gospodarstw domowych (która lepiej reprezentuje typowe zarobki niż średnia), ceny nieruchomości oraz każdy zbiór danych, gdzie wartości odstające mogłyby zniekształcić średnią.
Wzór na Medianę
Aby obliczyć medianę ręcznie, wykonaj następujące kroki:
Mediana to środkowa wartość w posortowanym zbiorze danych. Jeśli liczba wartości jest nieparzysta, mediana jest środkową wartością. Jeśli liczba wartości jest parzysta, mediana jest średnią dwóch środkowych wartości.
Przykład Obliczenia
Dla zbioru danych [3, 7, 9, 12, 15] mediana wynosi 9 (środkowa wartość). Dla [3, 7, 9, 12, 15, 18] mediana wynosi (9 + 12) / 2 = 10,5 (średnia dwóch środkowych wartości).
Kiedy Używać Mediany
Mediana jest preferowaną miarą tendencji centralnej w wielu rzeczywistych scenariuszach:
Statystyki Dochodów
Mediana dochodów gospodarstw domowych jest bardziej reprezentatywna niż średni dochód, ponieważ kilka bardzo zamożnych osób może dramatycznie zawyżyć średnią, podczas gdy mediana pokazuje, ile zarabia typowe gospodarstwo domowe.
Ceny Nieruchomości
Mediany cen domów są często podawane zamiast średnich, ponieważ luksusowe nieruchomości mogą zawyżać średnią, czyniąc medianę lepszym wskaźnikiem typowych cen rynkowych.
Analiza Ocen
Podczas analizy wyników testów z potencjalnymi wartościami odstającymi (uczniowie z wyjątkowo wysokimi lub niskimi wynikami), mediana daje lepsze wyobrażenie o tym, jak wypadła większość uczniów.