Kalkulator Mediany Ważonej

Oblicz medianę ważoną, wprowadzając wartości i ich odpowiednie wagi.

Wartość Waga

Wzór - Mediana ważona uwzględnia wagę każdej wartości. Wartości są sortowane, następnie obliczana jest skumulowana waga, aż przekroczy połowę całkowitej wagi.

Import zbiorczy - Możesz wkleić wiele wartości lub wag oddzielonych spacjami. Zostaną automatycznie rozdzielone między pola wejściowe.

Kiedy używać mediany ważonej - Używaj mediany ważonej, gdy różne punkty danych mają różną wagę lub częstotliwość. Powszechne w statystyce, ekonomii i analizie danych.

Czym jest mediana ważona

Czym jest Mediana Ważona?

Mediana ważona to miara tendencji centralnej, która uwzględnia znaczenie (wagę) każdej wartości w zbiorze danych.

W przeciwieństwie do prostej mediany, gdzie każda wartość ma równe znaczenie, mediana ważona przypisuje różne poziomy istotności każdemu punktowi danych. Jest to wartość, przy której skumulowana waga osiąga 50% całkowitej wagi, co czyni ją odporną na wartości odstające przy uwzględnieniu względnego znaczenia obserwacji.

Mediana ważona jest powszechnie stosowana w statystyce, ekonomii, przetwarzaniu obrazów (do redukcji szumu) oraz analizie danych. Jest szczególnie cenna, gdy różne obserwacje mają różne poziomy wiarygodności lub znaczenia, jak dane z ankiet ważone demograficznie lub dane finansowe ważone wolumenem transakcji.

Wzór

Wzór na Medianę Ważoną

Aby obliczyć medianę ważoną ręcznie, wykonaj następujące kroki:

Mediana Ważona = wartość, gdzie Σ(waga) ≥ 50% całkowitej wagi

Mediana ważona uwzględnia znaczenie (wagę) każdej wartości. Wartości są sortowane według wartości, następnie obliczana jest skumulowana waga, aż przekroczy połowę całkowitej wagi.

Przykład Obliczenia

Dla wartości [10, 20, 30] z wagami [1, 3, 2], całkowita waga wynosi 6. Skumulowane wagi: 10→1, 20→4, 30→6. Połowa całkowitej wagi to 3. Skumulowana waga przekracza 3 przy wartości 20 (skumulowana = 4), więc mediana ważona wynosi 20.

Przykłady

Kiedy Używać Mediany Ważonej

Mediana ważona jest niezbędna w wielu rzeczywistych scenariuszach, gdzie punkty danych mają różne znaczenie:

Analiza Ankiet

Przy analizie odpowiedzi ankietowych ważonych czynnikami demograficznymi (wiek, dochód, lokalizacja), mediana ważona dostarcza reprezentatywną miarę uwzględniającą różnice w składzie próby.

Przetwarzanie Obrazów

W cyfrowym przetwarzaniu obrazów filtr mediany ważonej jest używany do redukcji szumu. Piksele bliżej środka otrzymują wyższe wagi, skutecznie usuwając szum przy lepszym zachowaniu krawędzi niż zwykłe uśrednianie.

Dane Finansowe

Przy obliczaniu typowych wartości transakcji lub wyników portfela, transakcje mogą być ważone według ich wolumenu lub znaczenia, dając większym transakcjom odpowiedni wpływ na wynik.